Латинское название этого попугайчика произошло от греческого слова melos — пение, psitacos — попугай и латинского undulates — волнистый, что в переводе на русский язык означает волнистый попугайчик.

Первое сообщение о волнистых попугайчиках было сделано Д. Шоу, английским естествоиспытателем, в 1805 году. А полное описание этих попугайчиков дал в 1837 году Джон Гульд, сотрудник Лондонского зоологического общества, описавший жизнь волнистых попугайчиков в природе. На Европейский континент они были привезены Джоном Гульдом в 1840 году. В 1845 году М. Делоном в Париже было издано первое пособие по разведению этих попугайчиков. В 1854 году на заседании зоологического общества в Париже было сделано первое сообщение о содержании и разведении волнистых попугайчиков.

Дикий предок наших волнистых попугайчиков обитал в Австралии. Там и ныне живут его потомки. Длина этих попугайчиков 18—19 см, крыла 9,5 см. Хвост у них длинный, ступенчатой формы. Это очень стройные красивые попугайчики с относительно высокими ногами, с толстым, очень мощным клювом, изогнутым как у хищных птиц. У большинства попугаев на внутренней стороне надклювья имеются узкие роговые зубцы, которые вроде напильника оттачивают переднюю часть надклювья и очищают зерна от шелухи, а также используются для срывания плодов и их разгрызания. Клювом попугаи поднимают с земли различные предметы. Также клюв помогает им при лазании по деревьям, служит для защиты. У основания надклювья расположена восковица, на конце которой имеются ноздри. Она бывает бесцветной или ярко окрашенной, покрытой перьями или оголенной. Зрение у всех попугайчиков острое, видят они в цветном изображении, и отлично слышат. Обладают мощными короткими лапами, попарно обращенными пальцами вперед и назад, с сильно загнутыми короткими когтями, приспособленными к лазанию по деревьям и хватанию пищи или разных предметов.